É possível herdar as dívidas dos pais com o Fisco?

A regra de que o herdeiro não será obrigado a quitar dívidas que ultrapassem o ativo deixado pelo falecido a título de herança também se aplica aos débitos tributários, sejam municipais, estaduais ou federais. Ou seja, as dívidas do morto são pagas somente até os limites da herança, inclusive as tributárias.
Todavia, é importante ressaltar que, com o falecimento de qualquer pessoa, os valores dos bens, direitos e dívidas devem ser apurados por quem aceitar a herança. Se houver bens a serem transmitidos, sobre esse patrimônio incidirá o Imposto de Transmissão em Razão da Morte (ou Imposto de Transmissão Causa Mortis e Doações - ITCMD), que deve ser pago pelos herdeiros. Portanto, para que os bens deixados lhes sejam transmitidos, faz-se necessária a quitação deste imposto, cuja alíquota varia de um estado para o outro.
(Fonte:Exame.com/Rodrigo da Cunha Pereira)